根據國家的相關規定，經營食堂業務需要獲得相應的營業執照。因此，將寫字樓食堂承包給私人經營，私人需要擁有相應的營業執照。這是為了確保食堂經營活動的合法性和安全，保障員工的飲食安全和權益。需要注意的是，不同地區的規定可能會有所不同，具體情況可以咨詢當地的工商行政管理部門。